组合数学知识点概括
明天下午组合数学考试，整理一些知识点，课本是：组合数学(第5版)卢开澄卢华明编著
第一章排列与组合
允许重复的组合 P20
线性方程组整数解个数 P21
圆桌排列的公式，例题，下面的公式有误
例题2
字典序法，画树状图或者使用公式
数学归纳法证明题，例题
第二章递推关系和母函数
这里题型和内容比较难，需要多做题，熟悉各种题型（给出已知无穷序列求母函数，已知母函数求递推关系或是求它的第一二项a0、a1，递推关系等号右边等于0，递推关系等号右边等于常数，递推关系等号右边等于几的n次方的形式）
母函数定义 P46
使用的泰勒公式 P47
线性常系数齐次递推关系 P55
三种：不同实数根、不同复数根、二重根
常系数非齐次递推关系 P62、 例题2-17，2-18 P65
第一第二类 Strling 公式 P102
常用性质：理解记忆（比如第六个性质的证明） P102
上面第六个性质的证明
第二类Strling数满足的递推关系 P103
第三章容斥原理和鸽巢原理
容斥原理：韦恩图，将这些集合的绝对值写出来，交集也写出来，然后画图。被整除的数的数目的注意要留下最小公约数，比如10000能被4和6整除的数的数目：10000/(46/2)=833（向下取整，floor(10000/(4\6/2))）.
例题：
鸽巢原理：n+1只鸽子飞向n个鸽巢，一定存在两只鸽子飞向了同一个鸽巢。先划分好集合，可以按个位数、余数、奇偶数……
证明题很难，如：
棋盘多项式和有限制条件的排列 P130
一些可以手动推导的棋盘多项式 P130
棋盘多项式的第四个公式：简化计算 P131
有禁区的排列
例如：，方案数是：3!-4*2!+4*1!-0!=1种
第四章Burnside引理和Poyla定理
前面群和域的概念很难理解
Poyla定理 P186
例题，不好理解：
第五章区组设计
拉丁方与正交拉丁方，构建正交拉丁方的过程（写出加法和乘法三线表，注意取余操作） P205
BIBD，均匀不完全的区组设计，记住两个公式
每个条件的首字母含义：
- b - Blocks（区组数）：区组的总数。
- v - Varieties（处理数）：实验中的不同处理种类数目。
- r - Repetition（重复次数）：每个处理在所有区组中的出现次数。
- k - Keys（区组大小）：每个区组中分配的处理数量。
- λ - Links（组合频率）：每对处理组合在区组中共同出现的次数。
第一个公式代表元素出现的总和
